Doce teoremas para música e ingeniería

Las matemáticas son uno de los pilares fundamentales de la música; son la base, por ejemplo, de diferentes teorías musicales; o de la composición algorítmica, técnica basada en la utilización de algoritmos para la creación de nuevas partituras.

Y ambas disciplinas son también la pasión, desde hace años, de Luis Nuño, investigador de la Universidad Politécnica de Valencia (UPV) en España.

En 2020, Luis Nuño creaba una innovadora tabla periódica musical y unos años antes presentaba diferentes ábacos musicales. Ahora, ha presentado públicamente los resultados de la fusión de sus dos grandes pasiones: doce nuevos teoremas para música e ingeniería. Su trabajo permite hacer de la composición musical algo todavía más matemático y facilitará también el análisis de piezas musicales, “porque muchas de las obras modernas no se pueden analizar con la armonía clásica”, justifica Nuño.

Según añade Nuño, “con este trabajo tenemos la información completa que relaciona cada conjunto de notas con cualquier otro y con su complementario. Esto facilita componer usando toda esta información. Ahora tienes un conjunto de notas con una cierta sonoridad y puedes establecer relaciones a partir de sus subconjuntos. Con esta propuesta es relativamente fácil generar este tipo de coherencia en la composición musical. Viene a añadir más teoría al análisis de la composición contemporánea”, destaca Luis Nuño, quien desarrolla su actividad investigadora en el Instituto Universitario de Tecnologías de la Información y Comunicaciones (ITACA) de la UPV.

Luis Nuño. (Foto: UPV)

Tal y como remarca Nuño, las matemáticas han sido, desde siempre, un firme soporte de la teoría musical. Así, por ejemplo, normalmente se utilizan doce notas por octava; y, durante el periodo de lo que se conoce como “práctica común” (aproximadamente, desde 1650 a 1900), las composiciones musicales estuvieron basadas en la “armonía tonal”, concretamente acordes de 3 o 4 notas pertenecientes a unos pocos tipos de escalas de 7 notas, fundamentalmente la escala mayor y varios tipos de escalas menores. Con respecto a la música “posttonal”, desde principios del siglo XX se utilizan técnicas de composición basadas en transposiciones, inversiones y otras relaciones matemáticas entre las doce notas.

“Este trabajo va un paso más allá. Dirigido a los músicos matemáticos y a los matemáticos músicos, propone una nueva forma de componer, nuevos teoremas, pudiendo utilizar n notas por octava y relacionando los contenidos de los diferentes tipos de escalas con respecto a los diferentes tipos de acordes. Los resultados se expresan como vectores y matrices, en forma puramente matemática, y facilitan la composición y el análisis musical”, añade Luis Nuño.

El catedrático de la UPV explica que los elementos de dichos vectores y matrices se conocen como “k-deck”, utilizados también en áreas científicas y tecnológicas tan diversas como microscopía, holografía, cristalografía, procesado de señales de radar o mecánica cuántica, entre otras. “Este trabajo traslada estos conceptos al ámbito de la teoría y la composición musicales, reforzando la relación que desde siempre ha existido entre las matemáticas y la música”, concluye Luis Nuño.

El estudio se titula “Type and class vectors and matrices in ℤn. Application to ℤ6, ℤ7, and ℤ12. Y se ha publicado en la revista académica Journal of Mathematics and Music. (Fuente: UPV)