el caos peatonal en las ciudades puede anticiparse con un ángulo preciso

Durante una caminata apresurada por una calle transitada, puede que alguna vez te hayas visto obligado a zigzaguear entre personas, sintiendo que el orden desaparece sin previo aviso. Sin embargo, en otras ocasiones, la multitud parece organizarse por sí sola en flujos armoniosos, como si existiera una coreografía invisible. ¿Por qué ocurre esto? ¿Qué determina que una multitud se comporte con fluidez o que se convierta en un caos?

Un equipo internacional de matemáticos acaba de resolver parte de este enigma. En un estudio reciente publicado en Proceedings of the National Academy of Sciences, liderado por el Dr. Karol Bacik (MIT) y el profesor Tim Rogers (Universidad de Bath), se identificó un punto de transición concreto entre el orden y el desorden en multitudes humanas. Según sus hallazgos, cuando los peatones se desvían más de 13 grados respecto a la dirección central del flujo, el orden colapsa. Esta precisión matemática en el comportamiento humano cotidiano puede parecer sorprendente, pero tiene importantes implicaciones para el diseño urbano y la seguridad en espacios públicos.

De los pasillos al modelo matemático: cómo se ordena una multitud

Los cruces peatonales y espacios como estaciones o plazas no solo son lugares de tránsito, sino también entornos donde la dinámica colectiva humana se manifiesta con claridad. En condiciones ideales, los peatones se autoorganizan espontáneamente en “carriles” de dirección opuesta, sin necesidad de señales ni instrucciones externas. Este fenómeno ya había sido estudiado en contextos bidireccionales, pero el nuevo estudio se centra en flujos multidireccionales, donde cada persona puede tener un destino distinto y un ángulo diferente de cruce.

Para abordar esta complejidad, los investigadores desarrollaron un modelo matemático basado en la teoría cinética. Este modelo representa a los peatones como partículas activas que intentan evitar colisiones mediante maniobras de esquiva. Según el paper, “La dinámica colectiva de la multitud peatonal se describe mediante una familia de ecuaciones diferenciales tipo Fokker–Planck”. Estas ecuaciones permiten predecir cuándo emergerán carriles ordenados y cuándo, en cambio, predominará el caos.

El parámetro central que determina esta transición es lo que los autores llaman “dispersión angular crítica”. Cuando la desviación en las trayectorias de las personas se mantiene por debajo de cierto umbral, la multitud tiende a organizarse. Sin embargo, al superar un ángulo de aproximadamente 13 grados, se rompe el equilibrio y desaparece la organización espontánea.

Simulaciones y personas reales: del laboratorio a la realidad

El modelo no se quedó en el papel. Para comprobar sus predicciones, el equipo realizó experimentos controlados con voluntarios humanos. En un gimnasio adaptado, 153 personas participaron en 45 pruebas, simulando cruces peatonales de diferentes grados de complejidad. A cada participante se le asignó una entrada y salida específicas, y el único requisito era evitar colisiones mientras cruzaba.

Los resultados fueron claros: cuanto mayor era la dispersión angular de las trayectorias, menor era el grado de orden colectivo. Según los autores, “la fase desordenada se vuelve estable cuando la desviación estándar angular supera un umbral de aproximadamente 13 grados”. Además, se observó que el flujo peatonal se ralentiza en entornos desordenados, lo que sugiere que el caos no solo afecta la comodidad, sino también la eficiencia del movimiento urbano.

Otro hallazgo importante es que el tamaño de la multitud también influye. A densidades muy bajas, no hay suficientes interacciones para formar carriles. En cambio, a densidades muy altas, la formación de carriles puede bloquearse por falta de espacio, lo que lleva al llamado “atasco peatonal”. Por tanto, la organización más eficiente se produce en densidades intermedias, una observación clave para planificadores urbanos.

Un ángulo crítico que puede transformar las ciudades

Lo más llamativo de este estudio es que el comportamiento colectivo puede predecirse a partir de un solo parámetro: el ángulo medio de desvío. Esto convierte una cuestión que parecía caótica e impredecible en un problema matemático con solución concreta. Los autores explican que “la transición orden-desorden ocurre cuando la dispersión angular alcanza un valor crítico”, y que este valor se mantiene estable incluso en modelos con diferentes tipos de interacción entre peatones.

Esta estabilidad en el umbral es lo que hace al modelo tan potente y aplicable. Por ejemplo, podría utilizarse para diseñar cruces peatonales que eviten el caos, simplemente limitando el ángulo con el que las personas ingresan al espacio. Reducir la anchura del cruce, o modificar la orientación de las entradas y salidas, podrían ser medidas efectivas para mantener el orden sin necesidad de señalización adicional.

Los autores sugieren que este tipo de modelos pueden ser utilizados en el futuro para planificar estaciones, eventos masivos o centros comerciales. “Recomendamos que esta transición orden-desorden sea tenida en cuenta al diseñar espacios públicos”, escriben los investigadores, y advierten que ensanchamientos mal diseñados podrían empeorar la eficiencia del flujo peatonal, en contra de lo que se suele pensar.

¿Matemáticas para la vida cotidiana?

Este trabajo es un ejemplo de cómo la física y las matemáticas aplicadas pueden mejorar aspectos muy concretos de la vida diaria. Aunque el comportamiento humano es complejo y a menudo impredecible, en contextos como el tránsito peatonal emergen patrones repetibles y cuantificables.

Además, la investigación conecta con otros fenómenos en física de materia activa, como el movimiento de partículas o el comportamiento de enjambres. Sin embargo, lo que hace especial al caso humano es que cada peatón tiene un destino único, lo que introduce un nivel de complejidad superior. Aun así, como muestran los autores, las interacciones locales —esquivar, cambiar de dirección— bastan para generar estructuras colectivas estables si las condiciones son adecuadas.

El estudio también recuerda que la ciencia no siempre se ocupa de lo lejano o abstracto. Aquí se parte de algo tan cotidiano como cruzar una calle, para llegar a una conclusión que combina teoría, simulación y experimentación. Y lo más importante: con implicaciones prácticas claras y aplicables desde ya.