la batalla por las ecuaciones de la gravedad

¿Qué tienen en común las matemáticas puras y la gravedad que sentimos cada día? Esa es la sorprendente pregunta que aborda el libro Cuando el espacio se curva (Pinolia, 2025), una obra que combina historia, física y elegancia matemática para mostrarnos cómo las ecuaciones no solo describen el universo, sino que también lo modelan. Escrito por Steve Nadis y Shing-Tung Yau, el libro traza un recorrido fascinante por los descubrimientos que permitieron entender la gravedad como una manifestación de la geometría del espacio-tiempo, y no como una fuerza tradicional. Con claridad y profundidad, los autores revelan cómo las ideas abstractas terminaron explicando fenómenos tan reales como los agujeros negros o el Big Bang.

Steve Nadis es un veterano divulgador científico que ha colaborado con revistas como Nature, Scientific American o The Atlantic, y ha participado en más de veinte libros. Shing-Tung Yau, por su parte, es uno de los matemáticos más reconocidos del mundo, profesor en Harvard, galardonado con la Medalla Fields y autor de importantes avances en geometría diferencial. Juntos, forman una pareja ideal para contar esta historia: la de cómo conceptos nacidos en pizarras de aula acabaron transformando nuestra visión del cosmos.

Einstein en un punto muerto

A principios de 1914, Albert Einstein se instaló en Berlín con la esperanza de dar forma definitiva a su nueva teoría sobre la gravedad. Pero el entusiasmo inicial pronto se transformó en frustración. Aunque estaba convencido de que estaba cerca de su meta, no lograba encontrar la formulación adecuada. Durante meses trabajó con intensidad, casi sin descanso, mientras la teoría se le resistía.

Fue entonces cuando surgió una colaboración inesperada. El matemático italiano Tullio Levi-Civita empezó a escribirle con observaciones críticas sobre un artículo que Einstein había publicado. Aunque al principio Einstein defendió su trabajo con firmeza, pronto reconoció que sus ideas no eran del todo correctas. Este intercambio de cartas no solo corrigió errores, puesto que también ayudó a Einstein a dominar mejor las matemáticas que necesitaba para avanzar.

La influencia de Levi-Civita fue profunda. Einstein llegó a describir sus cartas como su “pasatiempo favorito” y reconocía que, mientras otros cabalgaban por el mundo de las matemáticas con soltura, él avanzaba a pie y con esfuerzo. La humildad con la que asumió sus limitaciones habla tanto de su carácter como de su determinación.

Gotinga: un impulso decisivo

En el verano de 1915, Einstein viajó a Gotinga, la capital mundial de las matemáticas por entonces, para ofrecer una serie de conferencias. Allí conoció en profundidad a David Hilbert, considerado uno de los grandes genios del campo. El encuentro fue cordial, pero no exento de rivalidad. Hilbert quedó impresionado por las ideas de Einstein, pero no tardó en buscar su propia vía para resolver el problema gravitatorio.

El paso por Gotinga marcó un cambio. Einstein, que hasta entonces se había aferrado a ciertas limitaciones en sus ecuaciones (como la covarianza restringida), empezó a ver esas barreras como errores. Las discusiones con Hilbert y con el también matemático Felix Klein lo convencieron de que debía ampliar su enfoque.

Hilbert, por su parte, optó por un camino puramente matemático. Intentó derivar las ecuaciones de la gravitación desde un conjunto reducido de principios, sin depender de la observación experimental. Su objetivo era lograr una formulación de “belleza ideal”, y para ello recurrió al cálculo de variaciones.

La presión de un rival

Saber que Hilbert trabajaba intensamente en el mismo problema que él generó en Einstein un sentimiento de urgencia. Aunque desconfiaba del enfoque puramente matemático de su colega —al que calificó de ingenuo por ignorar el mundo real—, reconocía su talento indiscutible. Esto lo empujó a acelerar su propio trabajo.

Durante noviembre de 1915, Einstein vivió semanas de creatividad vertiginosa. Publicó un artículo cada semana, mostrando en tiempo real cómo evolucionaban sus ideas. En uno de esos textos, logró por fin explicar un problema que llevaba tiempo sin resolver: el desplazamiento del perihelio de Mercurio, un fenómeno que las leyes de Newton no podían explicar. El resultado lo llenó de alegría: por fin, las piezas del rompecabezas encajaban.

El 25 de noviembre de ese año, Einstein presentó su artículo final con la versión definitiva de las ecuaciones de campo. Apenas cinco días antes, Hilbert había presentado otro trabajo con un conjunto casi idéntico de ecuaciones. La cuestión de quién llegó primero fue debatida durante años, pero hoy se reconoce que Einstein sentó las bases físicas de la teoría, mientras que Hilbert contribuyó con una formulación matemática alternativa.

Una ecuación para describir el universo

La culminación de esos años de trabajo se condensa en una fórmula compacta: G_ij = T_ij

A simple vista, parece sencilla. Pero esta ecuación oculta una complejidad formidable. En realidad, representa diez ecuaciones interrelacionadas que describen cómo la materia y la energía curvan el espacio-tiempo. El lado izquierdo, con el llamado tensor de Einstein, refleja la geometría del espacio-tiempo; el lado derecho, con el tensor de energía-impulso, representa el contenido material del universo.

Esta formulación sustituyó la noción newtoniana de la gravedad como una fuerza, proponiendo en su lugar que los cuerpos simplemente siguen las trayectorias más naturales —o geodésicas— en un espacio-tiempo curvado. De este modo, la gravedad se convirtió en una manifestación de la geometría, no en una fuerza clásica.

Una rivalidad que acabó en respeto

Aunque Einstein y Hilbert compitieron durante un tiempo, su relación no fue hostil. Compartieron información y se influenciaron mutuamente. Con el tiempo, ambos reconocieron el mérito del otro. Hilbert nunca reclamó la autoría de la relatividad general, y Einstein, pese a sus reservas iniciales, adoptó algunas de las ideas que Hilbert y otros matemáticos habían desarrollado.

Esta etapa también dejó claro el valor del enfoque colaborativo. Einstein se benefició enormemente de los conocimientos de colegas como Levi-Civita y Marcel Grossmann. Sin su ayuda, quizá no habría llegado tan lejos. La relatividad general no fue fruto de una sola mente aislada, sino de una red de ideas y debates en la que muchos aportaron.

Una puerta abierta al cosmos

La ecuación de Einstein no fue solo una conquista teórica. Se convirtió en el pilar sobre el que se edificaría la física moderna del universo: la expansión cósmica, los agujeros negros, las ondas gravitacionales y el Big Bang, entre otros fenómenos, encuentran su explicación en ese marco.

Lo que empezó como una lucha solitaria se transformó en una revolución que cambió nuestra visión del mundo. Y aunque la fórmula pueda parecer abstracta, sus consecuencias tocan los rincones más profundos de la realidad. Como el escarabajo ciego de la metáfora que Einstein usó con su hijo, durante siglos avanzamos sin ver la curva del camino. Hasta que alguien, por fin, lo advirtió.