¿Por qué casi todos los números tienen un siete? La explicación matemática
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¿Viste cuando te cuentan algo que parece mentira pero después no puedes dejar de pensarlo? Bueno, esto es uno de esos casos: casi todos los números naturales contienen un 7. ¿Cómo puede ser? Si hay diez dígitos posibles (del 0 al 9), ¿por qué justo el 7 aparecería más que los demás?
Por infobae.com
Spoiler: no es que el 7 aparezca más veces que los otros dígitos, sino que, a medida que los números crecen, la probabilidad de que un número no tenga un 7 en ninguno de sus dígitos baja cada vez más. Y termina siendo tan baja que, en la práctica, casi todos los números tienen al menos un 7.
Empezamos de a poco
Del 1 al 10: solo el número 7 tiene un 7. O sea, 1 de 10. El 90% de los números en ese rango no tiene un 7. Hasta ahí, bien.
Ahora subamos un poco. ¿Cuántos de los primeros 100 números contienen al dígito 7? Pensemos: el 7, el 17, el 27… así hasta el 97. Son 10. Pero no te olvides de los setenta y pico: 70, 71, 72… hasta el 79. Son otros 10 más. En total: 19 números entre 1 y 100 tienen un 7. El 19%. O sea, el 81% no lo tiene.
¿Y entre los primeros 1000 números? La cosa se pone más interesante: 271 de ellos tienen al menos un 7. Eso es un 27,1%. En otras palabras, casi 3 de cada 10 números ya tienen un 7. Y va en aumento.
Mirá esta progresión:
Primeros 10.000 números: 3439 tienen un 7 (34,39%)
Primeros 100.000: 40.951 tienen un 7 (40,95%)
Primeros 1.000.000: más del 50% ya tienen al menos un 7
¿Y si seguimos?
A medida que los números tienen más dígitos, la chance de que ninguno de esos dígitos sea un 7 se va haciendo cada vez más chiquita. Pensemos en esto matemáticamente:
En cada “casillero” (cada dígito), hay 10 posibilidades (0 al 9).
Si queremos que no haya un 7, en cada lugar solo puede haber 9 opciones (todo menos el 7).
Entonces, la probabilidad de que un número de dos dígitos no tenga un 7 es:(9/10) × (9/10) = (9/10)² = 81%
Para un número de 3 dígitos: (9/10)³ = 72,9%
Para uno de 4 dígitos: (9/10)^4 = 65,61%
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