¿Qué es un solitón? La onda que desafía la dispersión y la no linealidad

Un día de 1834 el ingeniero escocés John Scott Russell paseaba a caballo junto a uno de los canales de la ciudad de Edimburgo. Allí observó cómo una barcaza era remolcada a lo largo del canal por dos caballos que tiraban desde tierra. De pronto, la barcaza se detuvo, ocasionando un movimiento violento en el agua. Ante el asombrado Russell se levantó una ola en la proa de la nave y “fue deslizándose a gran velocidad hacia adelante, formando una única ondulación de gran altura; una montaña de agua, redondeada y bien diferenciable, que continuó su recorrido por el canal sin variar aparentemente su forma o reducir su velocidad”. Durante más de dos kilómetros Russell persiguió la ola sin perderla de vista, hasta que desapareció entre las innumerables curvas del canal.

Todos hemos podido comprobar en más de una ocasión los movimientos de una ola, pero lo que observó Russell aquella mañana fue diferente. Cuando lanzamos una piedra al estanque se producen una serie de pequeñas ondulaciones que se van extendiendo y ensanchando en círculos concéntricos, hasta que se difuminan en la orilla. Estas son las olas normales a las que estamos acostumbrados. Pero la gigantesca ola que Russell vio en el canal era un promontorio único sobre una superficie de agua en calma, que mantenía su forma intacta, sin menguar, mientras avanzaba.

¿Realidad o ilusión?

Russell se planteó si había sido víctima de una ilusión óptica y por ello volvió una y otra vez al canal para realizar diferentes observaciones. Al final recogió suficiente información para redactar un informe y enviarlo a la sede de la Royal Society en Edimburgo. Su publicación impresionó tanto a sus colegas de todo el mundo que se desató una ‘fiebre’ por observar estas misteriosas olas en charcas, estanques, lagos y canales.

Muchas eran las incógnitas que se planteaban: ¿cómo se forman y propagan? ¿Por qué no se atenúa su tamaño con la distancia, sino que se mantiene igual moviéndose a gran velocidad?

Rumbo a la solución

En 1895 dos físicos holandeses se propusieron dar caza a la ola del ingeniero escocés. Sus nombres eran Diedrick J. Korteweg y Gustav de Vries. Lo que estos teóricos averiguaron sigue teniendo validez hoy día, al menos en sus puntos esenciales. ¿Qué fue lo que encontraron? Para ello se deshicieron de lo que se sabía hasta entonces del movimiento ondulatorio (y era mucho).

Vayamos a nuestro estanque, donde nos dedicamos a echar piedrecitas para formar olas. La piedra que arrojamos produce simultáneamente muchas ondas diferentes, unas más cortas y otras más largas, y unas se elevan sobre el agua con más fuerza que otras. Dos son los parámetros que nos permiten estudiarlas: la longitud de onda, o la distancia que hay entre dos crestas consecutivas, y la amplitud, la altura de la cresta, cuyo cuadrado define la energía que transporta una onda. Asimismo, la velocidad de una onda depende solo de la longitud de onda y no de su amplitud. Claro que esto que los holandeses encontraron que esto era cierto siempre que la cresta de la onda no sea excesivamente grande, que el mar o el lago tenga muchos centenares de metros y que ignoremos la amplitud de la ola.

Una ola diferente

Volvamos al canal de Russell. Como sabemos, los canales no suelen ser muy profundos: tienen la suficiente para que la quilla no toque el fondo. Ahora bien, si la ola producida por la proa de un barco que navega por el canal tiene una altura desmesurada, entonces lo que hemos dicho antes deja de ser válido. Además de la longitud de onda resulta que la amplitud influye en la velocidad de propagación. En términos técnicos podemos afirmar que, si la superficie del agua está lisa pero la amplitud de la onda es grande, la velocidad vendrá dada en función tanto de la longitud de onda como de la altura de la misma.

Imaginémonos de vuelta en el estanque y creamos una ola moviendo las manos hacia adelante y hacia atrás. Normalmente, cuando hacemos esto, la ola se disipa (se hace cada vez más pequeña) a medida que se aleja de nosotros. Pues bien, imaginemos que podemos crear una única onda que no se dispersa y que mantiene su forma y tamaño mientras viaja por el estanque. Eso es una onda única o solitaria.

En 1895 los dos holandeses describieron este proceso matemáticamente a través de lo que hoy se conoce como ecuación de Korteweg-de Vries. Mientras las ondas normales se propagan linealmente y se construyen mediante ecuaciones sencillas, el caso de la onda única aparece en procesos no lineales. Las ecuaciones no lineales son, como dice el físico teórico Paul Davies, “una maniobra matemática que un físico teórico solo utiliza cuando resulta absolutamente imprescindible”. Esta actitud, clásica entre los físicos, cambió radicalmente cuando en los años sesenta del siglo pasado se produjo la gran explosión de los ordenadores. Con ellos se podían resolver numéricamente todas las ecuaciones que se quisiera (o casi todas).

La llegada del solitón

En 1965 Martin Kruskal, un experto en agujeros negros, simuló en ordenador la colisión de dos olas únicas. Kruskal pensaba que tras el encontronazo las crestas de las olas se destrozarían: nada más lejos de la realidad. En lugar de desaparecer, de las olas rotas por el choque surgieron otras intactas, que continuaron como si nada hubiera pasado. Parecía como si cada una de las dos olas únicas conservara su identidad primitiva y fuera capaz de elevarse de nuevo, con su antigua forma y vigor. Los resultados fueron tan impresionantes que Kruskal le dio un nuevo nombre a la ola única, solitón.

De repente el solitón se hizo popular. Desde entonces, numerosos investigadores han ido descubriendo que hay solitones en medios líquidos, sólidos, gaseosos, e incluso en la corriente eléctrica o en un campo electromagnético. Se han podido estudiar solitones en sistemas tan distintos como las atmósferas planetarias, cristales, plasmas, fibras de vidrio, redes nerviosas y aparatos electrónicos.