Por qué los dioses retrasaron la llegada de la probabilidad matemática (y cómo un juego de azar desató la teoría)

Atacó alentado por la palabra divina de la misteriosa sacerdotisa Pitia y efectivamente un gran imperio fue destruido: el suyo.

Es una de las profecías más famosas, no sólo por ingeniosa, sino porque sirve como advertencia sobre el riesgo de malinterpretar mensajes y la importancia de la humildad.

Pero, para ser justos, Creso no fue el único que erró al interpretar las profecías del Oráculo de Delfos, pues solían ser crípticas y a menudo ambiguas.

Aún así, todos los que podían acudían a Pitia para conocer la guía divina de Apolo en temas que abarcaban desde asuntos de Estado hasta cuestiones personales.

Había otros dioses y oráculos disponibles, así que si querías saber qué podría suceder en el futuro para reducir el riesgo de fracaso o calamidad, los consultabas.

Esa avidez por intentar predecir cuáles eran tus chances no se desvaneció cuando, en el siglo IV d.C., la Roma recién convertida al cristianismo desacreditó la autoridad del Oráculo de Delfos.

Los antiguos romanos tenían sus métodos de predicción del porvenir, incluido uno con una creación de la diosa Fortuna: los dados.

Desde emperadores, que jugaban con sus vidas y las de sus soldados, hasta plebeyos, que apostaban sus bienes en las tabernas, los romanos creían que lo aleatorio (del latín alea o dado) estaba regido por el destino y el favor de los dioses.

Así que «podían lanzar los dados y consultar una obra de referencia que decía qué significaba la puntuación de los dados para sus posibilidades», cuenta la especialista en estudios clásicos Mary Beard.

«El juego no era solo un pasatiempo, también era una forma con la que los romanos se enfrentaban al riesgo, a los peligros, a la incertidumbre», señala la experta en la serie de la BBC «At your own peril».

Sin embargo, los textos antiguos muestran que no entendían bien el concepto de probabilidad y sus reglas matemáticas.

«Nuestra palabra ‘probabilidad’ proviene del latín probabilĭtas, pero muy de vez en cuando eso significaba ‘probable’. Mucho más a menudo indicaba ‘aprobación'», cuenta Beard.

Es sorprendente que el surgimiento de algún tipo de teoría de la probabilidad y, por lo tanto, alguna forma de medir el riesgo, tardara tanto.

Hubo que esperar hasta mediados del siglo XVII para cruzar ese umbral imaginario y descubrirla, o tal vez inventarla.

La razón por la que los antiguos no se adentraron en la ciencia de la probabilidad es un misterio, sobre todo si se considera cuán sofisticadas e imaginativas llegaron a ser sus matemáticas.

«Hasta cierto punto, tenían un conjunto de reglas aproximadas al respecto, pero no lo teorizaron», dice Beard.

«En parte creo que se debe a que tenían una noción diferente sobre la ciencia y los conocimientos culturales».

«Nosotros concebimos la probabilidad como estadísticas y matemáticas —agrega—. El interés antiguo era hasta qué punto se relacionaba con lo divino, hasta qué punto era obra de Dios y hasta qué punto se puede predecir».

Se necesitarían innumerables pasos matemáticos, el recorrer de muchos siglos y varias transformaciones sociales, culturales y políticas antes de que se pudiera dar el salto final hacia la probabilidad.

Y no es casualidad que su aparición tuviera lugar durante el Renacimiento y la Ilustración.

«La gente ha discutido mucho sobre por qué tomó tanto tiempo, si tenía que ver con los métodos computacionales y si la gente pensaba que el azar estaba solo en el regazo de los dioses. Pero se requería un cambio revolucionario en la forma de pensar», apunta David Spiegelhalter, profesor emérito de Estadística en la Universidad de Cambridge.

«Había que inventar la idea de la probabilidad, pues es un concepto muy extraño. No se puede medir directamente como se puede medir el tiempo, el peso o la distancia», continúa.

Tampoco es casualidad que el descubrimiento de la probabilidad se hiciera en las mesas de juego.

La inspiración surgió de un jugador notablemente filosófico, el ensayista y matemático aficionado francés Antoine Gombaud, conocido como Chevalier de Méré (el caballero de Méré).

En 1654, Gombaud había estado reflexionando sobre lo que se conoce como el problema de puntos o problema de la partida interrumpida.

Había aparecido por primera vez, hasta donde sabemos, 60 años antes, en el tratado «Summa de Arithmetica, Geometrica, Proportioni et Proportionalita» del fraile franciscano y matemático Luca Pacioli.

La pregunta era: si estabas apostando en un juego que se ganaba cuando un jugador acumulaba cierto número de puntos, pero el juego se veía interrumpido antes de que eso sucediera, ¿cómo se debería dividir la apuesta?

Imagínate que tú y un amigo están apostando a cara y sello con una moneda: el primero que acierte seis veces, gana.

Pero tienen que suspender cuando a tu amigo le faltan 3 puntos para ganar y a ti, 2.

«Existía la sensación de que, de alguna manera, la apuesta debería dividirse para que la persona que tuviera más probabilidades de ganar obtuviera más», cuenta Spiegelhalter.

«El reto era determinar esencialmente cómo dividir la apuesta».

Gombaud recurrió a una de las mentes más brillantes de la historia: el matemático, físico, filósofo y teólogo francés Blaise Pascal.

Pascal había empezado a jugar juegos de azar cuando sus médicos le aconsejaron evitar los esfuerzos mentales por el bien de su salud, pero no pudo resistir la tentación.

Intrigado, notó que la solución tendría que reflejar las posibilidades de victoria de cada jugador dada la puntuación en el momento en que se interrumpió el juego.

Eso implicaba inventar un nuevo método de análisis, así que involucró a otra de las mentes más brillantes de la historia, el matemático francés Pierre de Fermat.

En un legendario intercambio de cartas que se extendió a lo largo de varias semanas, sentaron las bases de la teoría de la probabilidad moderna.

Si te quedaste con curiosidad por saber cómo se dividiría el botín de la apuesta en el juego suspendido con tu amigo, no te preocupes.

Pascal descubrió una forma sencilla de calcular esa división. La clave está en lo que hoy se conoce como el triángulo de Pascal.

El triángulo se construye a partir del 1 y, a continuación, se colocan números debajo de él en forma triangular, siendo cada número del triángulo la suma de los dos números inmediatamente superiores.

Por ejemplo: el 4 que ves en la 5° fila es la suma de 1 + 3 que están encima, y así sucesivamente.

En el caso de tu juego interrumpido, en el que a ti te faltaban 2 puntos para ganar y a tu amigo, 3, se suman el 2 y el 3 para obtener 5.

Eso te indica que tienes que usar la quinta fila del triángulo.

Luego sumas los tres primeros números (1 + 4 + 6 = 11) y los dos últimos (4 + 1 = 5), y la apuesta se divide según esta proporción.

De modo que tú recibirás 11/16 de la apuesta y tu amigo, 5/16.

Con la solución al problema de puntos llegó una revolución en el pensamiento humano.

Descubrimos que al observar los eventos pasados, podíamos comenzar a predecir los resultados futuros.

El riesgo se podía calcular.

Se podía elegir cuál camino tomar, pues el destino ya no estaba sólo en manos de los dioses.

Irónicamente, Pascal era profundamente religioso y después de una experiencia mística, renunció a las matemáticas.

En una carta a Fermat de 1660 le escribió: «La considero el más hermoso oficio del mundo; pero nada más que un oficio […]. Me metí en esos asuntos por una razón singular, satisfecha la cual es posible que nunca más vuelva a pensar en ella».

Murió dos años después, pero en un giro curioso, en una obra publicada póstumamente, titulada Pensées («Pensamientos»), dejó una de las apuestas más famosas de todos los tiempos.

En la conocida como la apuesta de Pascal, el alma eterna estaba en juego.

La cuestión es que, en el terreno de la fe, el ser humano se ve obligado a apostar pues no tiene la capacidad de saber si Dios existe o no.

«La razón no puede decidir nada en este caso», escribió.

Así que no queda más remedio que analizar las consecuencias prácticas de cada probabilidad.

Si alguien elige no creer que existe y resulta que está en lo cierto, no gana ni pierde nada; pero si está equivocado, no irá al cielo.

O sea, quien opta por creer que existe, «si gana, lo gana todo; si pierde, no pierde nada».

Por eso, aconsejó: «Apueste a que existe sin vacilar».

El logro de Pascal y Fermat abrió el camino para el desarrollo de la teoría de la probabilidad, que fue demostrando cómo se podía predecir con cierto grado de precisión los acontecimientos que aún estaban por venir.

Los conocimientos se fueron acumulando hasta que se llegó a la idea de que la probabilidad y la estadística podían converger para formar una ciencia bien definida y firmemente fundamentada, que aparentemente tenía aplicaciones y posibilidades ilimitadas.

Hoy en día, permea casi todo, desde decisiones políticas, el mercado de valores y diagnósticos médicos, hasta el funcionamiento de las señales de tráfico, los deportes y las compras en línea.

Con todo y eso, lo que la teoría de la probabilidad produce son modelos y previsiones, no reflejos de la realidad.

Si bien es una poderosa herramienta matemática, no es una ciencia exacta pues se ocupa de la incertidumbre y la probabilidad de eventos, no de la certeza absoluta.

Lo que nos da, tras analizar fenómenos aleatorios, es un abanico de posibles futuros y la posibilidad de que se realicen.

Todo basado en el conocimiento.

Sería interesante saber qué respuesta recibiría hoy el rey Creso de Lidia respecto a sus posibilidades de victoria contra Ciro II de Persia.

El poderoso el gobernante lidio podía reunir fuerzas impresionantes, según se dice, más de 100.000 hombres frente a los 50.000 de los persas, su caballería era la mejor del mundo en aquel momento y estaba aliado con los espartanos.

Así que es posible un experto actual le darían más (quizás mucho más) del 50% de probabilidad de triunfo.

Lo que sí es seguro es que dificilmente recibiría una respuesta tan acertada como la del Oráculo de Delfos.

Pasara lo que pasara, siempre sería 100% correcta.

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