Bille es un tetraedro monoestable, cae siempre del mismo lado y puede cambiar la exploración espacial para siempre

¿Cuántas veces has oído decir que los gatos siempre caen de pie y que las tostadas con margarina siempre lo hacen del lado untado? Estas frases forman parte del folclore cotidiano, ilustran lo impredecible de la gravedad doméstica… o eso creíamos. En medio de este caos cotidiano, un grupo de científicos ha creado un objeto que rompe las reglas del azar: un cuerpo geométrico que, no importa cómo lo lances, siempre cae del mismo lado. Y no es magia: es geometría aplicada con precisión milimétrica. Presentamos el primer objeto tentetieso de cuatro caras del mundo.

Este objeto, apodado Bille, podría tener un impacto real en el futuro de la exploración espacial. Un problema recurrente en misiones lunares ha sido el de sondas que caen de lado y no pueden recuperarse. Lo que parecía una curiosidad matemática se ha convertido en una solución ingeniosa a un problema muy concreto. ¿Cómo se pasa de un problema planteado por John Conway en 1966 a un dispositivo que puede evitar que una sonda se estrelle sin remedio? El nuevo paper publicado en arXiv nos lo cuenta en detalle y aquí lo desglosamos con claridad.

El problema de un solo lado

En 1966, John Horton Conway y Richard Guy plantearon un reto curioso: ¿sería posible diseñar un tetraedro —un sólido con cuatro caras— que solo tuviera un lado estable? Es decir, que no importara cómo lo dejaras caer, siempre acabara apoyado en la misma cara. El problema parecía simple, pero escondía una complejidad sorprendente.

Aunque hubo intentos preliminares —como un modelo construido con plomo y bambú que se perdió con el tiempo—, la construcción de un tetraedro monoestable real seguía siendo esquiva. El reto no era solo teórico, sino físico: se necesitaba una distribución de masa tan precisa que cualquier desviación invalidaría el resultado. Como explican Almádi, Dawson y Domokos en su artículo, «la construcción de un modelo físico era el verdadero desafío» .

La clave estuvo en aceptar que la estructura no debía ser homogénea. Esto abrió la puerta a una solución en la que la geometría pura se aliaba con los materiales avanzados. Así nacía Bille, el primer tetraedro monoestable funcional, con un diseño que puede parecer simple, pero que en realidad depende de una ingeniería extremadamente fina. Un apunte: el nombre de Bille es un juego de palabras con billen, que en húngaro significa “inclinarse”.

Cómo se construye algo que siempre cae igual

Para que el centro de masa de Bille quedara en la zona precisa que garantizara su comportamiento monoestable, los autores adoptaron una solución muy elegante: una estructura con dos materiales de densidad muy distinta. El esqueleto se construyó con tubos huecos de fibra de carbono —ligeros y resistentes— y se insertó un núcleo de carburo de tungsteno en una sola zona, muchísimo más denso.

Este contraste fue clave: según los cálculos, la densidad del componente pesado debía ser al menos mil veces mayor que la del ligero para asegurar que el objeto cayera siempre en la misma cara. «Las primeras simulaciones mostraban que el modelo seguía siendo funcional incluso si la parte pesada era tres órdenes de magnitud más densa», señalan los autores .

El resultado es una estructura de 50 centímetros de largo, con una masa de apenas 120 gramos. Pero no es su tamaño lo que impresiona, sino su comportamiento: siempre cae sobre la cara D, sin importar desde qué posición se deje caer. Esta caída sigue un patrón fijo, como si el objeto «decidiera» cómo aterrizar.

De los juegos matemáticos al espacio

Puede parecer anecdótico, pero no lo es. En los últimos años, varios módulos de aterrizaje lunar han fracasado por un problema muy básico: se volcaron al aterrizar o poco después. En esos momentos, la estructura del módulo entra en contacto con el terreno de forma irregular y no puede recuperarse. A menudo, estos aparatos ruedan hasta encontrar su «cascarón convexo», como explican los autores en referencia a los landers no convexos como Odysseus .

Ahí entra en juego la idea de Bille: ¿y si los landers pudieran diseñarse para que, al caer, se reacomodaran por sí mismos? No en cualquier terreno, pero sí sobre superficies razonablemente planas, como las que se buscan para aterrizajes. Aunque los investigadores reconocen que no es posible un autoenderezamiento en cualquier tipo de terreno, sí consideran realista hacerlo sobre superficies horizontales. «Esperamos que para esos diseños nuestro estudio pueda ofrecer ideas», escriben en el artículo .

Este tipo de diseño podría evitar que millones de dólares en tecnología acaben inutilizados por una simple caída. Además, la idea se puede extender a otros objetos que deban mantenerse en posición estable, como robots exploradores o dispositivos de rescate en terrenos difíciles.

Las matemáticas detrás del milagro

El modelo de Bille se basa en una teoría matemática compleja que define las llamadas «zonas de carga» —regiones del espacio en las que el centro de masa debe situarse para que el objeto caiga como se desea—. Estas zonas no son arbitrarias, y su forma varía dependiendo del patrón de caída que se busque.

En el caso del modelo funcional construido, se eligió un patrón tipo I, que permite trayectorias como B → A → D ← C. Según muestran los cálculos, la zona de carga de este tipo era al menos diez veces mayor que las de los patrones tipo II, lo que lo hacía más viable desde el punto de vista práctico .

Una tabla incluida en el paper cuantifica estas zonas: mientras la zona de carga del patrón más eficiente tenía un volumen de 1,43 cm³, las menos estables apenas llegaban a 0,0067 cm³. Esta diferencia explica por qué muchos intentos anteriores fracasaron: simplemente era casi imposible acertar con la distribución de masa sin un modelo preciso.

Además, el equipo descartó el uso de materiales «fantásticos»: uno de los patrones solo funcionaría si el objeto tuviera una densidad de 234 g/cm³ en una parte, un valor que supera por mucho cualquier material conocido en la Tierra. De ahí que su solución, con materiales reales y accesibles, sea doblemente valiosa.

¿Un nuevo enfoque para diseñar objetos estables?

Más allá del espacio, este hallazgo abre una puerta interesante en el diseño de objetos autoestables. Muchos dispositivos, desde pequeños sensores hasta juguetes, podrían beneficiarse de esta lógica geométrica. La idea de que un objeto tenga una única posición estable no es solo una curiosidad matemática, sino una herramienta de diseño.

Por ejemplo, algunos robots con patas o ruedas podrían incorporar este tipo de estructuras para evitar volcarse. Del mismo modo, instrumentos científicos que deban funcionar en entornos hostiles —como el fondo del mar o un planeta lejano— podrían aprovechar esta propiedad para mantenerse funcionales incluso tras caídas accidentales.

En definitiva, Bille no es solo una figura geométrica con una propiedad inusual. Es un ejemplo de cómo la matemática aplicada puede resolver problemas reales, en este caso ayudando a que los sueños de exploración espacial no se vean truncados por un simple vuelco.